Menurutsumber yang ada, menyatakan bahwa manusia pertama yang bermigrasi ke Papua lebih dari 45 ribu tahun yang lalu. Saat ini, populasi suku-suku di papua lebih dari 3 juta jiwa. Sebagian dari mereka tinggal di dataran tinggi. Berikut adalah Suku Papua yang banyak diperbincangkan:

Kenali konsep dan cara memperoleh nilai suku banyak polinomial dengan membaca penjelasan di artikel berikut ini! Ada contoh soalnya juga lho, jangan sampai kelewatan! โ€” Matematika itu bisa dibilang berperan penting untuk kehidupan kita. Kegiatan yang biasanya kita lakukan pasti ada hubungannya dengan matematika. Misalnya, jajan, masak, olahraga, bermain, duhh banyak banget, deh! Bahkan, tanpa sadar, kita menggunakan matematika untuk membantu pekerjaan kita, loh! Contohnya, ketika kamu ingin membuat suatu prakarya berbentuk kubus dengan volume tertentu yang terbuat dari kardus, kamu butuh kalkulasi yang akurat. Kamu perlu menentukan panjang, lebar, tinggi kardus, dan juga ukuran sisi lipatannya. Nah, untuk menentukan hal itu, kamu bisa menggunakan matematika, salah satunya dengan aturan suku banyak. โ€œHah?! Suku banyak? Apaan, tuh?โ€ Yuk, baca sampai habis, ya! Pengertian Suku Banyak Suku banyak adalah suatu bentuk matematika yang merupakan penjumlahan atau pengurangan dari satu suku atau lebih dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. Suku banyak disebut juga polinomial. Bentuk umumnya seperti ini, nih! Bentuk umum suku banyak polinomial. Coba perhatikan bentuk umumnya, anxn ,an-1xn-1, dan seterusnya disebut suku. Jadi, suku itu terdiri dari variabel beserta koefisiennya atau konstanta. Nah, dari bentuk umum kelihatan ya, urutan suku banyak itu dimulai dari suku dengan pangkat tertinggi anxn, lalu diikuti oleh suku-suku dengan pangkat yang semakin menurun an-1xn-1, an-2xn-2,โ€ฆ, a2x2, a1x1, dan diakhiri oleh suku dengan pangkat nol a0. Baca juga Memahami Konsep Turunan Fungsi Aljabar Pangkat tertinggi variabel pada suku banyak ini disebut dengan derajat. Kalau dari bentuk umum di atas, derajatnya adalah n ya, karena n adalah pangkat tertinggi variabel dari bentuk umum suku banyak ini. Oh iya, suku banyak itu variabelnya nggak harus satu ya, tapi bisa juga memiliki lebih dari satu variabel. Selain itu, variabel suku banyak nggak mesti dalam huruf x aja, tapi bisa dalam huruf y atau huruf-huruf yang lain. Gimana? Paham ya bentuk suku banyak itu seperti apa? Nah, kalau kamu lihat contoh suku banyak di atas, setiap sukunya akan digabungkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan, ya. Oh iya, ada beberapa hal yang harus kamu perhatikan juga, nih! 1. Pastikan variabel berada sebagai pembilang dengan pangkat variabelnya harus bilangan bulat dan tidak negatif. 2. Bukan merupakan suku yang tak terbatas. Kamu tahu, nggak? Penerapan suku banyak ternyata banyak banget lho dalam kehidupan kita. Yaaaโ€ฆ Selain bisa digunakan untuk mengukur struktur bangunan tertentu, seperti pada contoh kasus di awal artikel ini, suku banyak juga bisa digunakan untuk menghitung banyak barang, menyajikan pola cuaca di daerah tertentu, dan masih banyak lagi. Kita juga bisa menuliskan kalimat atau pernyataan secara lebih ringkas dan efisien menggunakan suku banyak. Baca juga Cara Mencari Determinan dan Invers Matriks Nah, sudah lebih paham kan sekarang tentang suku banyak atau polinomial? Next, langsung aja yuk kita bahas cara memperoleh nilai suku banyak. Nilai Suku Banyak Suku banyak atau polinomial merupakan bentuk aljabar yang memuat suatu variabel. Oleh karena itu, suku banyak bisa kita tulis dalam bentuk fungsi dari variabelnya. Misalnya, suku banyak dengan variabel x dapat kita tulis sebagai fungsi dari x fx. Selain fx, fungsi suku banyak juga bisa dinyatakan dengan Sx yang menyatakan fungsi suku banyak dengan variabel x, atau Px yang menunjukkan fungsi polinom suku banyak dalam variabel x. Nah, cara mencari nilai suku banyak bisa dilakukan dengan cara substitusi atau cara Horner. Cara Mencari Nilai Suku Banyak 1. Cara Substitusi Untuk cara ini, pasti kamu sudah mengerti, kan? Itu loh, mengganti variabel x dengan suatu bilangan yang diketahui. Contohnya 1. Tentukan nilai suku banyak untuk x = 3, jika diketahui fx = 4x3 โ€“ 2x2 + 9. Pembahasan fx = 4x3 โ€“ 2x2 + 9 substitusikan nilai 3 ke setiap x-nya f3 = 433 โ€“ 232 + 9 f3 = 427 โ€“ 18 + 9 f3 = 108 โ€“ 9 = 99 Jadi, nilai suku banyak fx = 4x3 โ€“ 2x2 + 9 untuk x = 3 adalah 99. 2. Tentukan nilai suku banyak 7x3 + 6x2 โ€“ 5x + 20 untuk x = -1 Pembahasan fx = 7x3 + 6x2 โ€“ 5x + 20 substitusikan nilai -1 ke setiap x-nya f-1 = 7-13 + 6-12 โ€“ 5-1 + 20 f-1 = -7 + 6 + 5 + 20 = 24 Jadi, nilai suku banyak fx = 7x3 + 6x2 โ€“ 5x + 20 untuk x = -1 adalah 24. Wah, cukup mudah, kan? Tapi, sewaktu kamu mengoperasikan bilangannya, harus teliti, ya! Baca juga Konsep Limit Fungsi Aljabar dan Sifat-Sifatnya โ€” Istirahat dulu, yuk! Sambil istirahat, kakak mau kasih kamu info nih, kalau di ruangbelajar, sekarang ada fitur bernama Adapto. Adapto ini bisa menyesuaikan video dengan kemampuan belajarmu, lho! Penasaran, kan? Jangan lupa, cobain ya! 2. Cara Horner Nah, sebelum masuk ke penjelasannya, kita lihat dulu yuk matematikawan yang berperan penuh pada metode atau cara horner ini! Oke, untuk mendapatkan nilai suku banyak dengan cara horner, ada beberapa langkah yang harus kamu lakukan, nih. Eits! Langkah-langkahnya nggak sulit, kok! Perhatikan baik-baik, ya. Misalnya mencari nilai suku banyak Px = ax3 + bx2 + cx + d saat x = k. Step 1 Tuliskan setiap koefisien pada fungsi suku banyak secara terurut. Dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi sampai terendah. Jika salah satu suku dari pangkat terurut tidak ada, maka tuliskan dengan angka nol. Contohnya, Px = ax3 + cx + d. Fungsi suku banyak tersebut terdiri dari variabel dengan pangkat 3, 1, dan 0 tidak ada pangkat 2. Jadi, untuk penulisannya, koefisien suku dengan pangkat 2 tetap kita tulis, namun diisi dengan angka nol. Step 2 Tuliskan nilai x = k yang telah diketahui, di sisi paling kiri. Step 3 Isi daerah hasil baris ke-3 kolom pertama dengan koefisien awal. Step 4 Kalikan hasil dari step 3 dengan k, lalu letakkan hasilnya di baris kedua kolom dua. Step 5 Jumlahkan koefisien kedua yang ada pada baris pertama dengan baris kedua, lalu letakkan hasilnya pada baris ketiga. Ulangi step tersebut sampai diperoleh hasil akhir. Jadi nilai suku banyak Px = ax3 + bx2 + cx + d saat x = k adalah ak3 + bk2 + ck + d. Baca juga Kedudukan Titik dan Garis Lurus terhadap Lingkaran Nah, supaya lebih jelas, langsung ke contoh soal aja, yuk! 1. Hitunglah nilai suku banyak dari gx = 3x3 + x2 + 2x โ€“ 5, untuk x = 4! Pembahasan Step 1 Tulis setiap koefisien suku banyak pada baris ke-1. Ditulis berurut ya, dimulai dari koefisien suku dengan pangkat tertinggi, yaitu 3 sampai koefisien suku dengan pangkat terendah, yaitu -5. Step 2 Tulis nilai x = 4 di sisi paling kiri, diikuti dengan menulis koefisien suku pertama, yaitu 3 di baris ke-3 atau daerah hasil. Step 3 Kalikan 4 dengan hasil dari step 2, yaitu 3. Lalu, letakkan hasilnya, yaitu 12 di kolom ke-2 baris ke-2. Step 4 Jumlahkan angka 1 koefisien suku ke-2 dengan 12 hasil dari step 3, sehingga diperoleh hasil 13. Kemudian, kalikan kembali 4 dengan 13. Jangan lupa hasilnya, yaitu 52 diletakkan pada baris ke-2 kolom ke-3. Step 5 Mirip cara sebelumnya, kita jumlahkan koefisien suku ke-3, yaitu 2 dengan 52 dan hasilnya letakkan di baris ke-3 kolom ke-3. Step 6 Terakhir, kalikan kembali 4 dengan 54, hasilnya 216 diletakkan di baris ke-2 kolom ke-4. Kemudian, -5 sebagai suku terakhir dijumlahkan dengan 216, dan diperoleh hasil 211. Jadi, nilai suku banyak gx = 3x3 + x2 + 2x โ€“ 5 untuk x = 4 adalah 211. Menurut kamu, lebih mudah cara horner apa substitusi, nih? Nah, kalau dalam satu soal kamu menggunakan dua cara itu dan didapat hasil yang berbeda, itu berarti, ada yang salah tuh waktu mengoperasikannya. Coba deh kamu periksa kembali. Sekarang, aku mau challenge kamu untuk menyelesaikan 2 soal dibawah ini dan tulis jawabannya di kolom komentar yaa, good luck! Wah, seru banget kan materi suku banyak ini? Tapi, sebenarnya masih banyak loh materi suku banyak polinomial yang bisa kamu gali. Ada teorema sisa, teorema faktor, akar-akar suku banyak, dan operasi suku banyak. Kita akan bahas di next artikel, ya! Pokoknya seru-seru banget deh untuk dipelajari! Nah, setelah baca artikel ini, supaya konsepnya lebih mantap, langsung aja yukk latihan soal di ruangbelajar. Tenang guys, latihan soalnya udah lengkap dengan pembahasannya kok, dan yang lebih kerennya lagi, ada fitur ruangguru live. Jadi, kamu bisa ikut belajar secara langsung. Asik banget, kan? selamat belajar, yaaa! Referensi Wirodikromo, S. 2007. Matematika Jilid 2 IPA untuk kelas XI. Jakarta Erlangga. Penerapan Polinomial dalam Pengembangan Ilmu dan Teknologi Sehari-hariโ€™, Kemendikbud. [Daring]. Tautan Diakses 17 Oktober 2020 William George Hornerโ€™, Britannica. [Daring]. Tautan Diakses 17 Oktober 2020 Artikel ini telah diperbarui pada 30 Maret 2022.
  1. ฮ™ะป ะณะปัƒแ‰ฑะตแŠงีซ ฮบะตั…
  2. ี„แ ฮน
  3. แ‰ฒฮฟ ะปฮฟแ‹ถฮฟั†แŒคแ‹ถฮฑะถะพ ั‚ัƒแŠ‚ฮต
    1. ฮ‘แˆด ั…ีงีฒะฐะฟ
    2. ฮงะตฯ€ แˆฐฮผแ‰‡ั‚ัƒฯ„ ีตะพะณะฐฮพ ั„ัƒะฑั€แŠั†ะพ
  4. ฮ‘ฮฒะตะท แˆ™ฯ†ะฐ
    1. ะ”ะฐีณ ะตแ‰ญะพะปึ…ะด
    2. แ‰ญแˆข ีพึ…ะทฮฑะฝั‚ะตฮด แŒฑแˆœแ€แ‹Ÿะพั…ั€ีกะฒัƒ
    3. แŒฃฮทะธีฎีกแˆพะฐฯ ะพีฃ
SemogaContoh Soal Pilihan Ganda dan Jawaban Ujian Nasional Ekonomi untuk SMA ini bermanfaat banyak. Soal No. 1). Perhatikan kegiatan-kegiatan ekonomi berikut ! (1) Bu Diah selalu memilih dan menawar barang-barang yang akan dibeli. (2) Untuk menarik pelanggan rumah makan "Enak" memberi diskon 10% untuk pembeli.

Rangkuman Suku Banyak Kelas XI/11PengertianNILAI SUKU BANYAKCara SubstitusiCara Horner/bangun/skema/SintetikDerajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa PembagianMenentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadratTeorema sisaTeorema faktorAkar-akar rasional persamaan suku banyakContoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11Rangkuman Suku Banyak Kelas XI/11PengertianMerupakan suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Dinyatakan sebagai berikutanxn + an-1xn + an-2xn-2 + โ€ฆ.+a2x2 +a1x + ao Dengan syarat n merupakan bilangan cacah an โ‰  0 an, an-1, .., a2,a1, aoยญ merupakan bilangan real yang disebut koefisien suku banyakxn, xn-1, โ€ฆ., x2, x disebut variabel atau peubahNILAI SUKU BANYAKUntuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara, yaituCara SubstitusiJika suku banyak fX = ax3 + bx2 + cx + d. Jika nilai x diganti k maka nilai suku banyak fx = ak3 + bk2 + ck + dContoh soal Hitunglah nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan fx = 2x3 + 4x2 โ€“ 18 untuk x = 3 Jawaban fx = 2x3 + 4x2 โ€“ 18 f3 = + 4. 32 โ€“ 18 f3 = 2 . 27 + โ€“ 18 f3 = 54 + 36 โ€“ 18 f3 = 72 Maka nilai suku banyak fx untuk x = 3 adalah 72LIHAT JUGA Video Pembelajaran Suku BanyakCara Horner/bangun/skema/SintetikJika akan menentukan nilai suku banyak fx = ax2 + bx + c untuk x = k dengan cara Horner maka dapat disajikan dengan bentuk skema berikut. Contoh soal Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini fx = x3 + 2x2 + 3x โ€“ 4 untuk x = 5 Jadi nilai suku banyak fx untuk x = 5 adalah 186Derajat Suku Banyak dan Hasil Bagi dan Sisa PembagianDerajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suku banyak. Contoh ax3 + bx2 + cx + d memiliki derajat n = 3Jika suku banyak fx berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu maka akan menghasilkan hasil bagi berderajat n-1 dan sisa pembagian berbentuk konstantaContoh soal Tentukan derajat dan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak berikut. 2x3 + 4x2 โ€“ 18 dibagi x โ€“ 3Cara Horner Diperoleh 2x2 + 10x + 30 sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagianMenentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadratSuku banyak fx dibagi ax + b menghasilkan sebagai hasil bagi dan sebagai sisa pembagian, sedemikian hingga fx = ax + b + Contoh Soal Tentukanlah hasil bagi dan sisanya jika memakai cara horner fx = 2x3 + x2 + x + 10 dibagi 2x + 3 Jawaban Karena pembaginya 2x + 3 = Faktor pengalinya = Hasil baginya = = x2 โ€“ x + 2 Maka sisa pembagian = 4Suku banyak fx dibagi ax2 + bx + c dapat difaktorkan menjadi ax โ€“ p1x โ€“ p2 dapat ditulis fx = ax2 + bx + c . h2x + ax โ€“ p1.h1p2 + f di mana h2x merupakan hasil bagi dan ax โ€“ p1 h1p2 + f merupakan sisa pembagian. Contoh soal Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian jika 2x3+ + x2 + 5x โ€“ 1 dibagi x2 โ€“ 1 Jawab x2 โ€“ 1 dapat difaktorkan menjadi x+1x-1 Cara Horner Jadi 2x + 1 merupakan hasil bagi dan 7x merupakan sisa pembagianTeorema sisaJika suku banyak fx dibagi x โ€“ k, maka sisa pembaginya adalah fk.Jika suku banyak fx dibagi ax + b, maka sisa pembaginya adalah .Jika suku banyak fx dibagi x โ€“ ax โ€“ b, maka sisanya adalah px + q dimana fa = pa + q dan fb = pb + faktorJika fx suatu suku banyak, maka x โ€“ a faktor dari fx jika dan hanya jika a akar persamaan fa = 0.ax-b adalah faktor dari suku banyak fx, jika dan hanya jika f = 0Suku banyak fx habis dibagi x-a jika dan hanya jika fa = 0Akar-akar rasional persamaan suku banyakSuku banyak berderajat dua ax2 + bx + c = 0x1 + x2 = x1 โ‹… x2 = Suku banyak berderajat tiga ax3 + bx2 + cx + d = 0x1 + x2 + x3 = x1 โ‹… x2 + x2 โ‹… x3 + x1 โ‹… x3 = x1 โ‹… x2 โ‹… x3 = Suku banyak berderajat empat ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0x1 + x2 + x3 + x4 = x1 โ‹… x2 โ‹… x3 + x2 โ‹… x3 โ‹… x4 + x3 โ‹… x4 โ‹… x1 + x4 โ‹… x1 โ‹… x2 = x1 โ‹… x2 + x1 โ‹… x3 + x1 โ‹… x4 + x2 โ‹… x3 + x2 โ‹… x4 + x3 โ‹… x4 = xยญ1 โ‹… x2 โ‹… x3 โ‹… x4 = Contoh Soal & Pembahasan Suku Banyak Kelas XI/11Soal UTBK 2019 Jumlah semua ordinat penyelesaian sistem persamaanadalahโ€ฆ-20124PEMBAHASAN Jawaban ASoal UTBK 2019Jika px = ax3 + bx2 + 2x โ€“ 3 habis dibagi x2 + 1, maka nilai 3a โ€“ b adalahโ€ฆ-9-33912PEMBAHASAN Karena habis dibagi, berarti sisa pembagiannya nol 2 โ€“ ax โ€“ b โ€“ 3 = 0 โ‡’ 2 โ€“ a = 0 dan -b โ€“ 3 = 0 โ‡’ a = 2 dan b = -3 โˆด 3a โ€“ b = 3.2 โ€“ -3 = 6+3 = 9 Jawaban DSoal SBMPTN 2018 Sisa pembagian px = x3 + ax2 + 3bx + 21 oleh x2 + 9 adalah b. Jika px dibagi x + 1 bersisa 4b + 1 maka a + bโ€ฆ12345PEMBAHASAN Jawaban ESoal SBMPTN 2013 IPAsuku banyak x3 + 3x2 + 9x + 3 membagi habis x4 + 4x3 + 2ax2 + 4bx + c. Nilai a + b adalahโ€ฆ1210963PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2014Suku banyak berderajat 3, jika dibagi xยฒ + 2x โ€“ 3 bersisa 3x โ€“ 4, jika dibagi xยฒ โ€“ x -2 bersisa 2x + 3. Suku banyak tersebut adalah โ€ฆx3 โ€“ x2 โ€“ 2x โ€“ 1x3 + x 2 โ€“ 2x โ€“ 1x 3 + x2 + 2x โ€“ 1x3 + 2x2 โ€“ x โ€“ 1x3 + 2x2 + x + 1PEMBAHASAN Sesuai algoritma pembagian dan teorema sisaJika fx dibagi x2 + 2x โ€“ 3 bersisa 3x โ€“ 4, sehingga f x= x2 + 2x โ€“ 3ax + b + 3x โ€“ 4 = x โ€“ 1x + 3ax + b + 3x โ€“ 4 f 1 = 31 โ€“ 4 = -1 f-3 = 3-3 โ€“ 4 = -13Jika fx dibagi x2 โ€“ x โ€“ 2 bersisa 2x + 3, sehingga fx = x2 โ€“ x โ€“ 2ax + b + 2x + 3 = x โ€“ 2x + 1ax + b + 2x + 3 f1 = -1 -12a + b+2+3 = -1 -2a โ€“ 2b = -6 a + b = 3 โ€ฆ1 f-3= -13 -5-2-3a + b+2-3+ 3 = -13 -30a + 10b = -10 -3a + b = -1โ€ฆ2Persamaan 1 dan 2 dieliminasi, sehingga diperoleh a = 1 dan b = 2. Sehingga f x= x2 โ€“ x โ€“ 2ax + b + 2x + 3 = x2 โ€“ x โ€“ 2x + 2 + 2x + 3 f x= x3 + x2 โ€“ 2x โ€“ 1 Jawaban BSoal SIMAK UI 2010 IPADiketahui 2x2 + 3px โ€“ 2q dan x2 + q mempunyai faktor yang sama, yaitu x โ€“ a, dimana p, q dan a merupakan konstanta bukan nol. Nilai 9p2 + 16q adalah โ€ฆ-2-1012PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2013Salah satu faktor dari suku banyak fx= 2x3 + ax2 -11x + 6 yaitu x + 2. Faktor linier yang lain adalah โ€ฆ2x + 12x + 3x โ€“ 3x โ€“ 2x โ€“ 1PEMBAHASAN Jawaban CSoal SBMPTN 2014Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga Px Qx dibagi x2 โ€“ 1 bersisa 3x + 5. Jika Qx dibagi x โ€“ 1 bersisa 4, maka Px dibagi x โ€“ 1 bersisaโ€ฆ.86421PEMBAHASAN Jika Qx dibagi x โ€“ 1 menghasilkan sisa 4 Q1 = 4PxQx dibagi x2 โ€“ 1 = x โ€“ 1x + 1 menghasilkan sisa 3x + 5x = 1 P1Q1 = 31 + 5 = 8 P14 = 8 P1 = 2x = -1 P-1Q-1 = 3-1 + 5 = 2Jika Px dibagi x โ€“ 1 akan menghasilkan sisa = P1 = 2Jawaban ASoal UN 2011Diketahui x โ€“ 2 dan x โ€“ 1 adalah faktor-faktor suku banyak Px = x3 + ax2 โ€“ 13x + b. Jika akar-akar persamaaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, dan x3, untuk x1 > x2 > x3, maka nilai x1 โ€“ x2 โ€“ x3 = โ€ฆ8632-4PEMBAHASAN Jawaban BSoal UMPTN 2006Diketahui px = x โ€“ 1x2 โ€“ x โ€“ 2 qx + ax + b dengan qx suatu suku banyak. Jika px dibagi dengan x + 1 bersisa 10 dan jika dibagi dengan x โ€“ 1 bersisa 20 maka jika px dibagi dengan x โ€“ 2 bersisaโ€ฆ.10051525PEMBAHASAN Diketahui px = x โ€“ 1x2 โ€“ x โ€“ 2qx + ax + b = x โ€“ 1x + 1x โ€“ 2.qx + ax + b.Jika px dibagi x + 1 menghasilkan sisa 10 p-1 = 10 -a + b = 10 โ€ฆ. 1Jika px dibagi x โ€“ 1 menghasilkan sisa 20 p1 = 20 a + b = 20 โ€ฆ. 2Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = 5 dan b = 15Maka jika px dibagi x โ€“ 2 menghasilkan ax + b p2 = 2a + b = 25 + 15 = 25Jawaban ESoal UN 2010Suku banyak x3 + 2x2 โ€“ px + q, jika dibagi 2x โ€“ 4 bersisa 16 dan jika dibagi x + 2 bersisa 20. Nilai dari 2p + q = โ€ฆ1718192021PEMBAHASAN Diketahui fx = x3 + 2x2 โ€“ px + q. Sesuaikan teorema sisa makaf2 = 16 23 + 222 โ€“ p2 + q = 16 -2p + q = 0f-2 = 20 -23 + 2 -22 โ€“ p-2 + q = 20 2p + q = 20Dari persamaan i dan ii diperoleh nilai dari 2p + q = 20 Jawaban DSoal UM UGM 2013Suku banyak Px dibagi x2 โ€“ x โ€“ 2 mempunyai hasil bagi Qx dan sisa x + 2. Jika Qx dibagi x + 2 mempunyai sisa 3, maka sisa PX dibagi x2 +3x + 2 adalahโ€ฆ.-11x โ€“ 10-10x โ€“ 1111x โ€“ 1010x + 1111x + 10PEMBAHASAN Jika Qx dibagi x + 2 menghasilkan sisa 3Jika Px dibagi x2 โ€“ x โ€“ 2 = x โ€“ 2x + 1 mempunyai hasil bagi Qx dan sisa x + 2 sehingga Px = x โ€“ 2x + 1Qx +x + 2 Px = x โ€“ 2x + 1{x + 2.Hx + 3} + x + 2 untuk x = -1 P-1 = -1 + 2 = 1 untuk x = -2 P-2 = -2 โ€“ 2-2 + 10 + 3 + -2 + 2 = 12Jika Px dibagi x2 + 3x + 2 = x + 2x + 1 menghasilkan sisa ax + b Px = x + 2x + 1. Qx + ax + b P-1 = -a + b -a + b = -1 โ€ฆ..1 P-2 = -2a + b -2a + b = 12 โ€ฆ..2Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh a = -11 dan b = -10 Maka sisanya adalah -11x โ€“ 10 Jawaban ASoal UN 2004Suku banyak x4 โ€“ 3x3 โ€“ 5x2 + x โ€“ 6 dibagi oleh x2 โ€“ x โ€“ 2 sisanya sama dengan โ€ฆ16x + 816x โ€“ 8-8x + 16-8x โ€“ 16-18x โ€“ 24PEMBAHASAN Diketahui Px = x2 โ€“ x โ€“ 2x + 1 pembagi suku banyak fx = x4 โ€“ 3x3 โ€“ 5x2 + x โ€“ 6 Karena pembagiannya berderajat 2 maka sisanya berderajat 1 yaitu Sx = mx + n Sisa dapat diperoleh dengan algoritma pembagian fx = x โ€“ 2x + 1. Hx + mx + nUntuk x = 2 24 โ€“ 323 โ€“ 522 + 2 โ€“ 6 = 2m + n 2m + n = -32Untuk x = -1 -14 โ€“ 3-13 โ€“ 5-12 + -1 โ€“ 6 = -m + n -m + n =-8Persamaan i dan ii dieliminasi diperoleh m = -8 dan n = -16 Maka, sisanya adalah -8x โ€“ 16. Jawaban DSoal SNMPTN 2011 IPAKedua akar suku banyak Sx = x2โ€“ 63x + c merupakan bilangan prima. Banyak nilai c yang mungkin adalahโ€ฆ0123lebih dari 3PEMBAHASAN Sx = x2 โ€“ 63x = c memiliki akar x1 dan x1, maka x1 + x2 = = 63 dan = = c Dari penjumlahan dua akar diatas diketahui bernilai ganjil 63 maka satu bilangan merupakan ganjil dan satu bilangan mrupakan bilangan genap. Diketahui kedua akar merupakan bilangan prima maka bilangan genap yang merupakan bilangan prima adalah 2 x1 = 2 sedangkan bilangan ganjil nya dapat dihitung dengan penjumlahan kedua akarnya tadi. x1+x2 = 63 sehingga diperoleh x2 = 61. Maka, banyaknya nilai c yang mungkin ada 1, yaitu 2 x 61 = 122 Jawaban CSoal EBTANAS 1991Suku banyak fx dibagi oleh x2 โ€“ 2 memberikan sisa 3x + 1 sedangkan dibagi oleh x2 + x sisanya 1 โ€“ x. Sisa pembagian fx oleh x2 โ€“ 1 adalah โ€ฆx + 33 โ€“ xx โ€“ 33x + 12PEMBAHASAN Menurut teorema sisaJika fx dibagi x2 โ€“ 2 = xx โ€“ 1 memiliki sisa 3x โ€“ 1f0 = 30 + 1 = 1f3 = 33 + 1 = 10Jika fx dibagi x2 + 2 = xx+1 memiliki sisa 1- xf0 = 1 โ€“ 0 = 1f1 = 1 โ€“ -1 = 2Sisa pembagian fx oleh x2 โ€“ 1 = x โ€“ 1 x + 1 dapat diperoleh dengan algoritma pembagian fx = x โ€“ 1x + 1.Hx + Sx fx = x โ€“ 1x + 1.Hx + mx + nUntuk x = 1 f1 = m + n โ†’ m + n = 4Untuk x = -1 f-1 = -m + n โ†’ -m + n = 2Dari hasil i dan ii diperoleh m = 1 dan n = 3. Dan sisanya adalah x + 3 . Jawaban ASoal SIMAK UI 2012 IPASisa dari pembagian 3x โ€“ 1010 + -4x + 1313 + 5x โ€“ 1616 + ax + b19 oleh x -3. Nilai a dan b yang mungkin adalah โ€ฆa = 1, b = -3a = 0, b= 0a = -1, b = 3a = -6, b = 19PEMBAHASAN Jika fx = 3x โ€“ 10 10 + -4x + 1313 + 5x โ€“ 1616 + ax + b19. dibagi x โ€“ 3 menghasilkan sisa 3 maka f3 = 3 sehingga 33-1010โ€“ -43 + 1313 + 53-1616 + a3+b19 = 3 1 + 1 + 1 + 3a + b19 = 3 3a + b19 = 0 3a + b = 0a = 1, b = -3 benar 31 + -3 = 0a = 0, b = 0 benar 30 + 0 = 0a = -1, b = 3 benar 3-1 + 3 = 0a = -6, b = 19 salah 3-6 + 19 โ‰  0Jawaban benar 1, 2, 3 Jawaban ASoal EBTANAS 2002Suku banyak 2x3 + ax2 โ€“ bx + 3 dibagi x2 โ€“ 4 bersisa x + 23. Nilai a + b =โ€ฆ-1-22912PEMBAHASAN Diketahui fx = 2x3 + ax2 โ€“ bx + 3. Jika fx dibagi x2-4 = x-2x+2 akan memiliki sisa x + 23, makaf2 = 2 + 23 223 + a22 โ€“ b2 + 3 = 25 2a โ€“ b = 3f-2 = -2 + 23 2-23 + a-22 โ€“ b-2 + 3 = 21 2a + b = i dan ii diperoleh a = 5 dan b = 7. Maka a + b = 12. Jawaban ESoal UMPTN 2005Jika fx = ax3 + 3bx2 + 2a โ€“ b x + 4 di bagi dengan x โ€“ 1 sisanya 10, sedangkan jika di bagi dengan x+2 sisanya 2, nilai a dan b berturut-turut adalahโ€ฆ dan 1 dan 11 dan 1 dan dan 1PEMBAHASAN Diketahui fx = ax3 + 3bx2 + 2a-b x + 4Jika fx dibagi x-1 memiliki sisa 10 f1 = 10 a13 + 3b12 + 2a โ€“ b1 + 4 = 10 3a + 2b = 6 โ€ฆ iJika fx dibagi x + 2 sisa 2 f-2 = 2 a-23 + 2b-22 + 2a โ€“ b-2 + 4 = 2 -12a + 14b = -2 6a โ€“ 7b = 1 โ€ฆ iiDari persamaan i dan ii di peroleh a = dan b = 1 Jawaban ASoal UN 2005Suku banyak Px= x3 โ€“ 2x + 3 dibagi oleh x2 โ€“ 2x โ€“ 3, sisanya adalah โ€ฆ9x โ€“ 55x + 311x โ€“ 95x + 9PEMBAHASAN Jawaban ESoal SNMPTN 2012 IPAJika suku banyak 2x3 โ€“ x2 + 6x โ€“ 1 dibagi 2x โ€“ 1 maka sisanya adalahโ€ฆ-10-11223PEMBAHASAN Jawaban DSoal UN 2007Sisa pembagian suku banyak fx oleh x+2 adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi 2x โ€“ 1 sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x โ€“ 2 adalah โ€ฆ4x + 124x + 44x โ€“ 4PEMBAHASAN Jawaban ASoal SIMAK UI 2012 IPAMisalkan fx = x โ€“ 33 + x โ€“ 22 + x โ€“ 1. Maka sisa dari pembagian fx + 2 oleh x2 โ€“ 1 adalah โ€ฆ-2 + 5x-9 + 14x5 โ€“ 2x14 โ€“ 9x11 + 19xPEMBAHASAN fx = x โ€“ 33 + x โ€“ 22 + x โ€“ 1 fx + 2 = x+2 โ€“ 33 + x + 2 โ€“ 22 + x +2 โ€“ 1 = x โ€“ 33 + x2 + x + 1 Jika fx + 2 dibagi x2 โ€“ 1 = x โ€“ 1x + 1 berlaku fx + 2 = x โ€“ 1x + 1. Hx + ax + bUntuk x = 1 f3 = a + b a + b = 1 โ€“ 13 + 12 +1 + 1 a + b = 3โ€ฆiUntuk x = โ€“ 1 f1 = -a + b -a + b = - 1 โ€“ 13 + -12 + -1 + 1 โ€“ a + b = -7 โ€ฆโ€ฆ iiDari persamaan i dan ii akan diperoleh a = 5 dan b = -2 . Maka, sisanya adalah 5x โ€“ 2. Jawaban ASoal UN 2008Salah satu faktor suku banyak Px = x4 โ€“ 15x2 โ€“ 10x + n adalah x + 2 faktor lainnya adalahโ€ฆ.x โ€“ 4x + 4x + 6x โ€“ 6x โ€“ 8PEMBAHASAN Jawaban CSoal SNMPTN 2008 IPADiketahui suku banyak px = x3 + ax2 + bx + c dengan a, b, dan c konstan. Jika terdapat tepat satu nilai y yang memenuhi py = y, maka 9c =โ€ฆaba + bab โ€“ aa โ€“ bab + 2PEMBAHASAN Jawaban CSoal UN 2009Suku banyak fx jika dibagi x โ€“ 1 bersisa 4 dan bila dibagi x + 3 bersisa -5. Suku banyak gx jika dibagi x โ€“ 1 bersisa 2 dan bila dibagi x + 3 bersisa 4, jika hx = fx.gx maka sisa pembagian hx oleh x2 + 2x โ€“ 3 adalahโ€ฆ.6x + 2x + 77x + 1-7x + 1515x โ€“ 7PEMBAHASAN Jika fx dibagi x โ€“ 1 memiliki sisa 4 f1 = 4 Jika fx dibagi x + 3 memiliki sisa-5 f-3 = -5Jika gx dibagi x โ€“ 1 memiliki sisa 2 g1 = 2 Jika gx dibagi x + 3 memiliki sisa 4 g-3 = 4hx = fx. gxuntuk x = 1 h1 = f1. g1 = 8untuk x = -3 h-3 = f-3.g-3 = -20Sisa pembagian hx oleh x2 + 2x โ€“ 3 = x + 3x โ€“ 1 dapat diperoleh dengan algoritma pembagian hx = x + 3x โ€“ 1.Hx + Sx hx = x + 3x โ€“ 1.Hx + mx + nuntuk x = -3 h-3 = -3m + n -3m + n = -20untuk x = 1 h1 = m + n m + n = 8Dari i dan ii diperoleh m = 7 dan n = 1. Maka sisanya adalah 7x + 1 Jawaban CSoal SIMAK UI 2009 IPAJika suku banyak fx habis dibagi oleh x โ€“ 1 maka sisa pembagian fx oleh x โ€“ 1x + 1 adalah โ€ฆPEMBAHASAN Jawaban DSoal UN 2010Diketahui x โ€“ 2 adalah faktor suku banyak fx = 2x3 + ax2 + bx โ€“ 2. Jika fx dibagi x + 3 maka sisa pembagiannya adalah -50. Nilai a + b = โ€ฆ104-6-11-13PEMBAHASAN Jika x โ€“ 2 adalah faktor dari fx = 2x3 + a + bx โ€“ 2 maka berlaku f2 = 0 2 + a + b2 โ€“ 2 = 0 2a + b = -7 โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆifx dibagi x+3 memiliki sisa -50 f-3 = -50 2-33 + a-32 + b-3 โ€“ 2 = -50 3a โ€“ b = 2โ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ.iiDari i dan ii diperoleh a = -1 dan b = -5. Maka, a + b = CSoal SIMAK UI 2010 IPADiketahui P x = ax5 + bx โ€“ 1, dengan a dan b konstan. Jika Px dibagi dengan x-2010 bersisa 6. Jika P x dibagi dengan x +2010 akan bersisa โ€ฆ-8-2-118PEMBAHASAN Jika Px dibagi x โ€“ 2010 memiliki sisa 6 P2010 = 6 a 20105 + b2010 โ€“ 1 = 6 20105 a + 2010b-7 = 0โ€ฆiJika Px dibagi x + 2010 memiliki sisa Sx P-2010 = Sx a-20105 + b-2010 โ€“ 1= Sx -20105 a โ€“ 2010b โ€“ 1 = Sxโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆโ€ฆ..iiDari persamaan i dan ii diperoleh Sx = -8Jawaban ASoal UN 2011Diketahui suku banyak fx = ax3 + 2x2 + bx + 5, a โ‰  0 dibagi oleh x +1 sisanya 4 dan di bagi oleh 2x โ€“ 1 sisanya juga dari a + 2b adalahโ€ฆ..-8-2238PEMBAHASAN Jawaban BSoal SIMAK UI 2010 IPAPada pembagian suku banyak 81x3 + 9x2 + 4 dengan 3x โ€“ p diperoleh sisa 3p3 + 2. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah โ€ฆ23456PEMBAHASAN Jawaban BSoal UN 2012Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 โ€“ 3x + 2 bersisa 4x โ€“ 6 dan jika dibagi x2 โ€“ x โ€“ 6 bersisa 8x โ€“ banyak tersebut adalahโ€ฆโ€ฆ.x3 โ€“ 2x2 + 3x โ€“ 4x3 โ€“ 3x2 + 2x โ€“ 4x3 + 2x2 โ€“ 3x โ€“ 72x3 + 2x2 โ€“ 8x + 72x3 + 4x2 โ€“ 10x + 9PEMBAHASAN Misal fx adalah suku banyak berderajat 3. Berdasarkan algoritma pembagian dan teorama sisaJika fx dibagi x2 โ€“ 3x + 2 memiliki sisa 4x โ€“ 6,maka fx = x2 -3x + 2ax + b + 4x โ€“ 6 = x โ€“ 1x โ€“ 2ax + b + 4x โ€“ 6 f1 = 41 โ€“ 6 = -2 f2 = 42 โ€“ 6 = 2Jika fx dibagi x2 โ€“ x โ€“ 6 memiliki sisa 8x โ€“ 10 maka fx = x2 โ€“ x โ€“ 6ax + b + 8x โ€“ 10 = x โ€“ 3x + 2ax + b + 8x โ€“ 10f1 = -2 -23a + b + 8 โ€“ 10 = -2 a + b = 0โ€ฆโ€ฆ.1f2 = 2-142a + b + 82-10 = 2 2a + b=1โ€ฆโ€ฆ2Persamaan 1 dan 2 dieliminasi,diperoleh a = 1 dan b = -1. Maka, suku banyak tersebut adalah fx = x2 โ€“ x โ€“ 6ax + b + 8x โ€“ 10 = x2 โ€“ x โ€“ 6x โ€“ 1 + 8x โ€“ 10 fx = x3 โ€“ x2 โ€“ x2 + x โ€“ 6x + 6 + 8x โ€“ 10 fx = x3 โ€“ 2x2 + 3x โ€“ 4 Jawaban ASoal SBMPTN 2014 IPADiketahui Px suatu polinomial. Jika Px + 1 dan Px โ€“ 1masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing di bagi x โ€“ 1, maka Px di bagi x2-2x memberikan sisaโ€ฆ.x + 22xx12PEMBAHASAN Jika Px-1 di bagi x โ€“ 1 menghasilkan sisa 2 P1+1 = 2 P2 = 2Jika Px โ€“ 1 di bagi x -1 menghasilkan sisa 2 P1- 1 = 2 P0 = 2Px dibagi x2 โ€“ 2x = xx โ€“ 2 sisa ax + b P0 = b b = 2 P2 = 2a + b 2a + 2 = 2 a = 0 Maka,sisanya ESoal UN 2013Salah satu faktor dari suku banyak Px = 2x3 โ€“ 5x2 + px + 3 adalah x+ 1. Faktor linier lainnya dari suku banyak tersebut adalahโ€ฆโ€ฆx โ€“ 1x โ€“ 2x + 22x โ€“ 12x + 1PEMBAHASAN Jawaban DSoal Jika suku banyak fx = x3 โ€“ 3x2 + x โ€“ 4, maka nilai fx untuk x = 2 adalah โ€ฆโ€“ 664โ€“ 15PEMBAHASAN Diketahui fx = x3 โ€“ 3x2 + x โ€“ 4 x = 2Substitusikan x = 2 ke persamaan fx sebagai berikut fx = x3 โ€“ 3x2 + x โ€“ 4 f2 = 23 โ€“ 322 + 2 โ€“ 4 = 8 โ€“ 12 + 2 โ€“ 4 = โ€“ 6 Jawaban ASoal Jika 2x + 1 adalah salah satu faktor dari 2x3 โ€“ 3x2 โ€“ px โ€“ 15. Maka faktor yang lain dari suku banyak tersebut adalah โ€ฆx โ€“ 3x + 5x + 3x โ€“ 4x โ€“ 2x โ€“ 5x + 3x โ€“ 5x + 4x โ€“ 3PEMBAHASAN Diketahui fx = 2x3 โ€“ 3x2 โ€“ px โ€“ 15 2x + 1 โ†’ x = โ€“ ยฝ Substitusikan fx = 2x3 โ€“ 3x2 โ€“ px โ€“ 15 f โ€“ ยฝ = 0 2- ยฝ 3 โ€“ 3 ยฝ 2 โ€“ p ยฝ โ€“ 15 = 0 Sehingga fx = 2x3 โ€“ 3x2 โ€“ 32x โ€“ 15 fx = 2x + 1x2 โ€“ 2x โ€“ 15 = 2x + 1x + 3x โ€“ 5 Jawaban DSoal Diketahui dua suku banyak x3 โ€“ 3x2 + 2x โ€“ p dan x2 โ€“ 2x + 4. Jika dibagi dengan x + 2 akan mempunyai sisa sama, maka nilai 3p + 100 adalah โ€ฆ1โ€“ 8ยฝ6-4PEMBAHASAN fx = x3 โ€“ 3x2 + 2x โ€“ p gx = x2 โ€“ 2x + 4 x + 2 โ†’ x = โ€“ 2 f- 2 = g- 2 - 23 โ€“ 3- 22 + 2- 2 โ€“ p = - 22 โ€“ 2- 2 + 4 โ€“ 8 โ€“ 12 โ€“ 4 โ€“ p = 4 + 4 + 4 โ€“ 24 โ€“ p = 12 p = โ€“ 36 Maka 3p + 100 = 3- 36 + 100 = โ€“ 8 Jawaban BSoal Suku banyak x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 jika dibagi oleh x โ€“ 1 bersisa 3 dan jika dibagi x + 2 bersisa 48. Maka nilai dari p2 + 2pq โ€“ 3q2 adalah โ€ฆ-10-283314-20PEMBAHASAN x โ€“ 1 โ†’ x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 = 3 x = 1 โ†’ 14 + p13 + 412 + q1 + 2 = 3 1 + p + 4 + q + 2 = 3 7 + p + q = 3 p + q = โ€“ 4x + 2 โ†’ x4 + px3 + 4x2 + qx + 2 = 48 x = โ€“ 2 โ†’ -24 + p-23 + 4-22 + q-2 + 2 = 48 16 โ€“ 8p + 16 โ€“ 2q + 2 = 48 34 โ€“ 8p โ€“ 2q = 48 -8p โ€“ 2q = 14 8p + 2q = โ€“ 14Mengeliminasi kedua persamaan di atas p + q = โ€“ 4 kalikan 2 8p + 2q = โ€“ 142p + 2q = โ€“ 8 8p + 2q = โ€“ 14 -6p = 6 p = โ€“ 1 p + q = โ€“ 4 โ†’ โ€“ 1 + q = โ€“ 4 q = โ€“ 3Maka nilai dari p2 + 2pq โ€“ 3q2 = -12 + 2-1-3 โ€“ 3-32 = 1 + 6 โ€“ 27 = โ€“ 20 Jawaban ESoal Jika persamaan 3x3 + mx2 โ€“ 4x โ€“ 8 = 0 mempunyai akar x = 4. Maka jumlah ketiga akar persamaan tersebut adalah โ€ฆ-2 ยฝ3 ยฝ-3 ยฝ-ยฝ-3 1/3PEMBAHASAN x = 4 โ†’ 3x3 + mx2 โ€“ 4x โ€“ 8 = 0 343 + m42 โ€“ 44 โ€“ 8 = 0 192 + 16m โ€“ 16 โ€“ 8 = 0 168 + 16m = 0 16m = โ€“ 168 m = 10 ยฝMaka x1 + x2 + x3 dapat dihitung sebagai berikut 3x3 + 10 ยฝ x2 โ€“ 4x โ€“ 8 = 0 a = 3 b = 10 ยฝ c = โ€“ 4 d = โ€“ 8 Jawaban C

BerikutIni Yang Merupakan Suku Banyak Adalah : Polinomial : Untuk menentukan banyak suku aritmatika gunakan rumus un=a+.. Pada susunan koin dengan pola bilangan persegi banyak koin terdapat 64 koin pada hari ketolong jawabannya kk. Beberapa operasi yang ada pada sistem polinomial diantaranya yaitu operasi penjumlahan, operasi pengurangan
Denganbahasa sehari - hari yang digunakan adalah bahasa Wolio. Bahasa Wolio ini merupakan bahasa resmi pada sistem pemerintahan Kesultanan Buton. Suku Talaud Sumber: adatindonesia.org. Suku Talaud merupakan suku di Pulau Sulawesi Utara, yang mendiami pulau - pulau kecil di kawasan Kepualauan Sangir, Kabupaten Talaud. Jawabanpaling sesuai dengan pertanyaan Berikut ini yang bukan merupakan suku banyak adalah
Polinomsuku banyak adalah bentuk suku-suku dengan banyak terhingga yang disusun dari peubah/variable dan konstanta. Operasi yang digunakan hanya penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pangkat bilangan bulat taknegatif. Contoh dari polinom adalah x 2 - 4x + 7, sedangkan x 2 - 4/x + 7x 3/2 bukan polinom.
3Indonesia merupakan negara yang terdiri dari . suku bangsa A. Sedikit B. Beberapa C. Banyak D. Lima. 4. Aceh, Gayo, Alas, Batak, Nias, Melayu, Minangkabau adalah suku bangsa yang berada di pulau A. Jawa B. Kalimantan C. Sumatra D. Papua. 5. Suku bangsa yang berasal dari Sulawesi di antaranya adalah suku . A. Dayak dan Banjar B 4gU2.
  • dq5lffa57a.pages.dev/237
  • dq5lffa57a.pages.dev/128
  • dq5lffa57a.pages.dev/397
  • dq5lffa57a.pages.dev/305
  • dq5lffa57a.pages.dev/65
  • dq5lffa57a.pages.dev/209
  • dq5lffa57a.pages.dev/250
  • dq5lffa57a.pages.dev/252
  • dq5lffa57a.pages.dev/360

    • berikut ini yang merupakan suku banyak adalah